Como fazer o cálculo dos Juros Compostos?
Esse sim, o mais utilizado no Brasil. O chamado Juros sobre Juros.
É importante conhecer os aspectos dos Juros Compostos, pois é essa metodologia que será utilizada em Empréstimos Pessoais, Financiamento de Automóveis e etc.
Enquanto a taxa de Juros Simples é calculada sempre sobre seu valor principal inicial, no caso dos Juros Compostos, o cálculo é feito sobre o Principal + Juros já incorridos no período. Ou seja, sua base de cálculo será exponencial, sempre maior com o passar do tempo.
Fórmula:
M = P.(1+i)n
Onde:
M = Montante (corresponde ao valor do principal + os juros)
P = Principal
i = taxa de juros
n = período
Exemplo:
Em um empréstimo de R$ 1.000 por 11 meses a uma taxa de 27% ao ano, qual o valor dos Juros Compostos no período?
Teremos:
M = ??
J = ??
P= 1.000
i = 27% >> 27/100 = 0,27
n = 11 meses >> 11/12 = 0,91666
Aplicando a Fórmula
M = 1000 x (1+0,27)0,916667
M = R$ 1.244,95
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Note que não poderia elevar a 11 (meses) porque a taxa está expressa anualmente. Devemos sempre trabalhar com a mesma unidade de valor.
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Agora para encontrarmos o valor dos Juros, basta subtrair o Montante do Principal.
J = M-P
J = 1.244,05 – 1.000
J = 244,95
Exercícios Resolvidos
1). Antônio comprou um carro por R$ 45.000 e pretende financiar o valor total em 4 anos a uma taxa de 1,5% ao mês. Qual o valor total que ele vai pagar pelo carro?
Fórmula:
M = P.(1+i)n
Onde:
M = ?
P = 45.000
i = 1,5% ao mês >> 1,5/100 = 0,015
n = 4 anos >> 12 x 4 = 48 meses
Substituindo os valores na Fórmula
M = 45000 x (1+0,015)48
M = 91.956,52
Ou seja, pagou um total de R$ 46.956,52 só de Juros (praticamente 2 carros)
Cálculo na HP12c
Inserindo os dados:
a) Digite o valor do empréstimo e pressione CHS + PV. Visor = – 45000
b) Digite a taxa de juros mensal e pressione i. Visor = 1,5
c) Digite o número de meses e pressione n. Visor = 48
d) Pressione FV >> cálculo dos Juros no período. Visor = R$ 91.956,52
2) Considerando uma aplicação de R$ 10.000 a uma taxa pré-fixada de 11% ao ano. Quanto irei resgatar ao final de 3 anos?
Fórmula:
M = P.(1+i)n
Onde:
M = ?
P = 10.000
i = 11% ao ano >> 11/100 = 0,11
n = 3 anos
Substituindo os valores na Fórmula
M = 10000 x (1+0,11)3
M = 13.676,31
Cálculo na HP12c
Inserindo os dados:
a) Digite o valor da aplicação e pressione CHS + PV. Visor = – 10000
b) Digite a taxa de juros anual e pressione i. Visor = 11
c) Digite o número de anos e pressione n. Visor = 3
d) Pressione FV. Visor = R$ 13.676,31
3) Esqueci de alterar o endereço para receber a fatura do Cartão de Crédito logo que mudei de residência. Tinha um saldo devedor de 350,00 a uma taxa de 23% ao mês. Quanto irei pagar de Principal + Juros ao final de 6 anos depois de ter esquecido completamente que tinha um cartão?
Fórmula:
M = P.(1+i)n
Onde:
M = ?
P = 350,00
i = 23% ao mês >> 23/100 = 0,23
n = 6 anos >> 72 meses
Substituindo os valores na Fórmula
M = 350 x (1+0,23)72
M = R$ 1.040.485.585,38
Isso aí. Estará devendo mais de 1bilhão de reais.
Cálculo na HP12c
Inserindo os dados:
a) Digite o valor da aplicação e pressione CHS + PV. Visor = -350
b) Digite a taxa de juros mensal e pressione i. Visor = 23
c) Digite o número de meses e pressione n. Visor = 72
d) Pressione FV. Visor = 1.040.485.585,38
4) Ao final de 3 anos pretendo ter um total de R$ 10.000 na minha conta. Consegui uma aplicação que rende 1% ao mês. Quanto devo aplicar para resgatar esse valor?
Fórmula:
M = P.(1+i)n
Onde:
M = 10.000
P = ?
i = 1% ao mês >> 1/100 = 0,010
n = 3 anos >> 36 meses
Substituindo os valores na Fórmula
10000 = P x (1+0,010)36
10000 = P x 1,430768
P = 10000/1,430768
P = R$ 6.989,25
Cálculo na HP12c
Inserindo os dados:
a) Digite o valor resgatado e pressione FV. Visor = 10000
b) Digite a taxa de juros mensal e pressione i. Visor = 1
c) Digite o número de meses e pressione n. Visor = 36
d) Pressione PV. Visor = 6.989,25
Observações:
– Fique atento em fazer os cálculos sempre com as mesmas unidades de valor.
– Note que há inúmeras possibilidades de cálculos para resolução de problemas. Uma vez com os dados informados, basta substituir pela variável na fórmula, independente da informação que deseja extrair.
– há possiblidades de cálculo relativamente complexas utilizando os juros compostos, onde temos Radiciação, Log, Raiz e etc. Como o intuito é utilizar como ferramenta para auxílio no controle das suas Finanças Pessoais, deixe que as planilhas façam esses cálculos para você. Há inúmeras pela internet.
– É importante saber onde empregar os cálculos, em quais situações utilizar. Em resumo, com as informações em mãos, a interpretação de texto é mais importante que o cálculo em si.
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